Vyštudoval herectvo na Vysokej škole múzických umení v Bratislave a od roku 1980 pôsobí v Činohre Slovenského národného divadla. Jeho divadelné portfólio zahŕňa desiatky výrazných postáv, medzi nimi v hrách ako Amadeus, Sen noci svätojánskej či Prelet nad kukučkiným hniezdom.
Jozef Vajda sa objavil vo viacerých televíznych formátoch televízie JOJ: Inkognito (2007 – 2009), kde pôsobil ako hádač v populárnej súťaži. V satirickom seriáli Ministri (2018) stvárnil postavu ministra vo fiktívnej vláde, kde využil svoj talent pre politickú satiru. V dramatickom seriáli ZOO (2018 – 2019) si zahral postavu Igora, zatiaľ čo v kriminálnom seriáli Za sklom (2016 – 2017) stvárnil advokáta, ktorého príbehy boli späté s vyšetrovaniami a zákulisím spravodlivosti. V seriáli Nový život (2019 – 2021) stvárnil postavu Jána, kľúčového člena rodiny, ktorého životné osudy sa odohrávali na pozadí rodinných vzťahov a dramatických udalostí.
V seriáli Prázdniny (2021 – 2022) si zahral Tomáša, a v najnovšom seriáli Ultimátum (2023) stvárnil postavu politika, ktorý čelí osobným i verejným výzvam.
V súkromí je ženatý s Júliou Čikorovou a má dcéru Leu. Aktívne sa venuje športu, otužovaniu a zdravému životnému štýlu.
