Pochádza z umeleckého prostredia. Jej matka Věra je akademická maliarka, otec Petr Geisler bol lekár a odborník na japončinu (1949 – 2009). Po otcovi zdedila umelecké gény aj vďaka svojej starej mame Růžene Lysenkovej, ktorá bola herečka. Anna má dve sestry – Ester, ktorá je takisto herečkou, a Lenku, výtvarníčku a speváčku.
Je vydatá za režiséra Zdeňka Janáčka, za ktorého sa vydala v roku 2005. Spolu vychovávajú tri deti – syna Bruna Fidelia (nar. 2004), dcéru Stellu Ginger a syna Maxa (nar. 2013). Jej blízkou priateľkou je herečka Tatiana Vilhelmová, s ktorou sa zapája aj do charitatívnych aktivít.
V pätnástich rokoch odišla do Milána, kde sa pokúšala presadiť ako modelka, no po niekoľkých mesiacoch sa vrátila späť. Študovala dva roky na pražskom konzervatóriu, no štúdium nedokončila. V roku 2018 načítala audioknihu Špalíček pohádek a říkadel pre Audiotéku.
