Po maturite na Konzervatóriu Jaroslava Ježka, kde študoval klavír, pokračoval v štúdiu činoherného herectva na DAMU v Prahe. Od roku 2012 je členom Národného divadla v Prahe.
Filip Kaňkovský je tiež frontmanom a klávesistom kapely Green Småtroll, ktorá sa venuje ska-reggae hudbe a získala cenu Zlatý Anděl za album Rude Jazz v roku 2009 . V súčasnosti pôsobí aj ako pedagóg herectva na DAMU.
V osobnom živote je vo vzťahu s herečkou Danielou Šiškovou, s ktorou tvorí pár už necelých šesť rokov .
